Phoenix Criminal Lawyer
декабря 9, 2009

 


 


Закони кеплера   Поиски точных законов гелиоцентрического планетного мира стали главным делом жизни великого немецкого астронома Иоганна Кеплера (1571—1630). В ходе этой колоссальной работы проявились не только его гениальность как астронома и математика, но и смелость мысли, свобода духа, благодаря которым он сумел преодолеть тысячелетние космологические традиции и вместе с тем возродить и поставить на службу науке известные с древности, но, по существу, забытые некоторые натурфилософские принципы, раскрыв их глубокое истинное содержание. Уже современники Кеплера убедились в точности открытых им трех законов планетных движений. Но они считали их удачной эмпирической находкой, «правилами», полученными без каких-либо предпосылок и обоснований, путем подбора величин. Общие размышления, связанные с идеей «мировой гармонии» и поисками простых числовых отношений в мире, составляющие большую часть сочинений Кеплера: «Новая, изыскивающая причины астрономия, или физика неба» (1609) и «Гармония мира» (1619), где изложены и его законы, рассматривались как неизбежная дань эпохе, не имевшая отношения к его научным открытиям. Галилей считал их простым воскрешением древней пифагорейской идеи о роли числа во Вселенной, несовместимой с новым экспериментальным естествознанием, за которое он боролся. Поэтому он не обратил внимания и на кеплеровы законы (а, возможно, и не ознакомился с ними, хотя Кеплер послал ему свое сочинение 1609 г.). В наши дни выдающийся американский математик Дж. Пойа, занимающийся много и проблемой научного творчества, обратил внимание на «странность» вопросов, которые Кеплер задавал природе,— о причине числа планет или их распределения в Солнечной системе. Но так ли уж странны вопросы Кеплера? В XVIII в. интерес к подобным проблемам привел к созданию основ научной космогонии (Кант, Ламберт, Лаплас). Вопрос о законе и причине распределения планет по их расстояниям от Солнца, занимавший астрономов и позднее (от Тициуса и Боде до современных исследователей), не только натолкнул самого Кеплера на мысль о недостающих элементах системы (между Марсом и Юпитером, Венерой и Меркурием), но с течением времени приобрел глубокий физический смысл как вопрос об условиях и зонах устойчивого движения в системе тел. Наконец, именно многолетние поиски проявления числовой гармонии Вселенной завершились для Кеплера его открытием третьего закона планетных движений. К рубежу XVI—XVII вв. основные космологические идеи древних греков утратили свое первоначальное качество гениальных методологических принципов и догадок об истинных свойствах мира. В плоть и кровь ученых вошло представление о том, что круговое, равномерное, «естественное» движение единственно допустимо для небесных тел. Даже Коперник и Галилей остались во власти убеждения в незыблемости этих древних космологических принципов. (Но в отличие от Коперника, допускавшего «божественную волю», Галилей утверждал, что планеты движутся по инерции, и считал инерционное движение круговым.) Против этой «одержимости округленностью» (по выражению историка науки А. Койре) и других принципов древней космологии, пройдя через собственный горький опыт заблуждений, выступил Кеплер. «Мое первое заблуждение было то,— писал он,— что орбита планеты есть совершенный круг,— вредное мнение, которое тем больше отняло у меня времени, что оно поддерживалось авторитетом всех философов и как очевидное было приятно метафизикам». После пяти лет трудоемкой математической обработки огромного материала наблюдений Тихо Браге за движением Марса, Кеплер к 1605 г. открыл и в 1609 г. опубликовал первые два закона планетных движений (сначала для Марса, затем распространил их на другие планеты и спутники). Один из них утверждал эллиптическую форму орбит и тем разрушал принцип круговых движений в космосе. Другой показывал характер изменения скорости при движении планеты по орбите (закон постоянства площадей), в связи с чем рухнул принцип равномерности истинных небесных движений. Кеплер ввел затем пять параметров, определяющих гелиоцентрическую орбиту планеты (кеплеровы элементы) и нашел уравнение для вычисления положения планеты на орбите в любой заданный момент времени (уравнение Кеплера). Таким образом, открытые им законы стали рабочим инструментом для наблюдателей. Но главное, благодаря Кеплеру астрономия из «небесной геометрии» становилась «небесной физикой». До Кеплера планетная космология, опиравшаяся на принцип «естественности» движений небесных тел, была кинематической. Преследуя одну цель — предвычисление видимых положений светил, т. е. направлений на них, авторы планетных теорий, начиная с Птолемея, ограничивались разработкой кинематико-геометрических моделей мира, даже не пытаясь определить его действительное устройство. И у Коперника схема орбитальных движений планет осталась старой, кинематической. И только Кеплер увидел в гелиоцентрической картине движений планет действие единой физической силы. Уже в 1596 г. в своем первом космологическом сочинении «Продромос» («Предвестник», имевшем и подзаголовок: «Космографическая тайна…»), он обратил внимание на то, что с удалением от Солнца периоды обращения планет увеличиваются быстрее, чем радиусы их орбит, т. е. уменьшается скорость движения планет. Либо движущая сила (по Кеплеру, «движущая душа») сосредоточена в каждой планете, и у далеких планет она почему-то меньше, чем у близких (так думал Тихо Браге), либо она единая для всей системы и сосредоточена в ее центре — Солнце, которое действует сильнее на близкие и слабее на далекие планеты. Кеплер остановился на втором, поскольку эта идея лучше объясняла первые два закона планетных движений. Через десять лет после опубликования первых двух законов Кеплер установил (1619) универсальную зависимость между периодами обращения планет и средними расстояниями их от Солнца (третий закон Кеплера).

 
Это окончательно убедило его в том, что движением планет управляет именно Солнце и что принцип «естественности» небесных движений также оказался полностью несостоятельным. В «Новой астрономии» (1609) и в «Кратком изложении коперниковой астрономии» (1618—1622) Кеплер впервые поставил вопрос о физической природе и точном математическом законе действия силы, движущей планеты. Гипотезы, построенные им с помощью весьма смелых аналогий, вызвали полемику, но привлекли внимание физиков и математиков к проблеме динамики Солнечной системы. Действие Солнца на планеты Кеплер сравнивал с действием магнита. Вряд ли можно было тогда сделать лучший выбор. Магнитная сила считалась едва ли не самой распространенной в природе. Магнитным влиянием Луны пытались объяснить приливы и отливы. Современник Кеплера, английский врач и физик В. Гильберт в 1600 г. выдвинул идею универсальности магнетизма и сводил к нему силу тяжести (считая Землю большим магнитом). Обсуждался вопрос о том, действует ли эта сила через пустоту или через особую тонкую среду. (Допуская вначале первое, Кеплер в дальнейшем все более склонялся ко второй гипотезе.) Наконец, лишь магнитная сила обнаруживала способность перемещать тела не только в направлении магнита, но и вбок от него (при перемещении или вращении магнита, отделенного от тела немагнитной средой, например бумагой). На этих основаниях Кеплер в работе 1609 г. развил представление о механизме действия силы, движущей планеты, как о вихре, возникающем в эфирной среде от вращения магнитного Солнца и увлекающем окрестные тела. (Вращение Солнца было открыто лишь спустя два года И. Фабрицием и, таким образом, было предугадано Кеплером.) Кеплер полагал, что сила действовала на планету непосредственно вдоль орбиты. Для установления истинного сложного характера причин орбитального движения планеты (сочетания тяготения и инерции движения) потребовалось уточнение основных физических понятий и существенное развитие самой физики — создание основ механики, именно, динамики, что сделал Галилей, открытие закона криволинейного движения (Гюйгенс) и установление принципа инерции прямолинейного движения (Ньютон). Таким образом, в исследованиях механики неба Кеплер до предела исчерпал возможности современной ему физики. «Ошибки Кеплера,— писал известный историк астрономии Ж. Байи,— были выше своего века». Один из современных исследователей творчества Кеплера Г.-Ю. Тредер усматривает, например, близость между подходом Кеплера к описанию планетных движений и подходом Эйнштейна к построению общей теории относительности. Идея механизма движения планет, высказанная Кеплером, в свою очередь стимулировала формирование декартовой (картезианской) вихревой космологии и космогонии (а отчасти, и физики), сыгравших в свое время огромную прогрессивную роль в утверждении идей развития Вселенной и естественного характера ее законов. В XVIII в. магнитную концепцию природы Млечного Пути предложил Э. Сведенборг. В наше время идея быстро вращающейся молодой звезды, которая своим магнитным полем увлекает окружающую ионизованную материю, нашла применение уже на совершенно ином уровне, в планетной космогонии Ф. Хойла. Рассматривая возможный закон действия Солнца на планеты, Кеплер имел в своем распоряжении лишь один пример количественной характеристики силы, действующей на расстоянии. Это была доказанная им же в 1604 г. обратная пропорциональность силы света квадрату расстояния от источника. Воспользовавшись аналогией со светом, он, однако, попытался для силы, движущей планеты, впервые учесть и движение их в одной плоскости. Такая попытка строго решить вопрос при недостаточном еще развитии основ механики привела его к ошибочному выводу, что эта сила обратно пропорциональна расстоянию (а не его квадрату). Интересные соображения высказывал Кеплер о силе тяжести. Он еще не связывал с нею причину орбитального движения планет. Вместе с тем, будучи убежден, что «сила Земли простирается до Луны и даже дальше», он понимал неизбежность уравновешивания ее какой-то дополнительной не известной еще силой. «Если допустим, что Земля и Луна одинаково плотны и не удерживались бы на своих орбитах какой-либо силой,— писал Кеплер,— то Земля приблизилась бы к Луне на 1/54 часть их взаимного расстояния, а Луна прошла бы остальные 53/54 части, и они соединились бы». Эта уравновешивающая, «центробежная сила» — проявление инерции прямолинейного движения при движении по кривой — была открыта Гюйгенсом спустя полвека (1659 г.). В приведенном отрывке из «Новой астрономии» Кеплера содержится и зародыш третьего закона ньютоновой механики. Кстати, Кеплеру принадлежит заслуга введения одного из основных понятий новой физики — инерции покоя и формулировка соответствующего принципа. С его помощью он правильно объяснил сохранение ориентации осей планет в пространстве (что объясняло смену времен года на Земле, для чего Коперник в свое время вынужден был вводить третье вращение Земли). Опираясь на этот принцип и не зная еще об инерции движения, Кеплер, хотя и на старых ошибочных основаниях (полагая в духе физики Аристотеля, что тело остановится с прекращением действия на него силы), сделал правильный вывод о том, что любое тело может покоиться в любой точке пространства, а не в особых «естественных местах» для этого тела, как учил Аристотель. Эта идея, как и натурфилософская концепция Николая Кузанского — Джордано Бруно об отсутствии у Вселенной центра и границ, объективно подготавливали формирование представлений об однородной изотропной Вселенной, которая мыслилась при этом и бесконечной. Таким образом, благодаря Кеплеру астрономия после двадцативекового перерыва вновь проникалась идеей физической причинности. Но у творца первой физической картины мира Аристотеля физика была для астрономии своего рода «стимулом к бездействию», поскольку орбиты планет и характер движений заранее постулировались. У Кеплера физика вошла в астрономию как объект исследования, как новый аспект изучения Вселенной, раскрывающий более глубокое содержание наблюдаемых астрономических явлений. Именно физический, динамический смысл, который Кеплер вкладывал в открытые им законы, как и точность самих законов, направили мысль исследователей по новому руслу, что привело к созданию новой физической картины мира и новой науки — небесной механики, со всеми ее грандиозными результатами: от предсказания открытия новых планет, спутников у звезд до расчетов космических трасс межпланетных кораблей. Особой заслугой Кеплера было возрождение в астрономии идеи «гармонии мира» и раскрытие более глубокого смысла этого понятия. Метод Кеплера обычно описывается как индуктивный, при котором совершается восхождение от частных наблюдений, фактов, суждений к обобщениям. В таком случае, казалось бы, достаточно появиться точным наблюдениям планет, чтобы открыть истинные законы их движения и строение всей их системы. Но на какой основе их искать? Открытия какого вида законов можно ожидать? Наконец, как искать? — Известно, что наблюдаемые факты сами по себе, без рассмотрения их в свете определенных общих идей, не могут привести к установлению существенных закономерностей, так как не могут подсказать основу и направление поисков, допуская нередко прямо противоположные объяснения (ср. интерпретацию вида Луны у Галилея и других). Свидетельством тому служит и появление на одном и том же наблюдательном материале геоцентрической, а затем гелиоцентрической систем. Выбор между ними определялся, в конце концов, общефизическими, философскими и даже методологическими позициями их авторов — Птолемея и Коперника. Так, выполнение в системе Коперника общего принципа экономии причин («природа не терпит лишнего») сразу же склонило Кеплера к признанию ее истинности. Дедуктивный путь исследования — рассмотрение с позиций гелиоцентризма отдельных частных фактов (относительных расстояний, периодов обращения планет) привело его к новой общей идее динамического характера движения планет, т. е. движения под действием каких-то сил. Дальнейший анализ точных наблюдений Браге с точки зрения принципов гелиоцентризма и динамизма планетной системы позволил Кеплеру открыть универсальные законы движения небесных тел. Таким образом, в его исследованиях индуктивный метод был неразрывно связан с дедуктивным. Но успех Кеплера объясняется не тем, что он, объединил эти составляющие части научного метода исследования природы. (Ни один важный научный результат фактически не был получен без такого объединения.) Существенную роль в открытиях Кеплера сыграло новое понимание им философских, наблюдательных и методологических основ науки и гибкое, диалектическое их сочетание. Это относится прежде всего к идее мировой гармонии. На протяжении тысячелетий великие исследователи Вселенной и мыслители опирались на философский принцип гармонии мира. Но понимали его по-разному. Пифагорейцы (VI в. до н. э.) — как господство простых числовых отношений, подобных тем, что характерны для сочетания высоты тонов в музыкальных аккордах. Платон — как простоту основных законов, а потому возможность и необходимость описания сложных видимых движений планет комбинацией простых элементов. Коперник, соглашаясь с Платоном, дополнил его требование более общим принципом сведения возможно большего числа явлений к возможно меньшему числу причин. В представлении же Тихо Браге (а в дальнейшем — и Ламберта, например) гармония мира состояла в разумной целесообразности его устройства. С веками изменялось не только понимание этого принципа, но и толкование его первоначальных формулировок. Так, идея пифагорейцев, построенная на слишком отдаленных (хотя, быть может, не лишенных смысла) аналогиях, не успев проявить свою плодотворность, заключавшуюся в идее универсальности наиболее глубоко лежащих числовых закономерностей мира, закостенела в форме мистического учения о числах. Платоновская идея разбиения сложных явлений, движений на простые элементы, указывавшая эффективный (а возможно, и единственно доступный) путь познания природы, преобразовалась в учение об единственно допустимых для небесных тел реальных круговых и равномерных движениях. Такая неоправданная конкретизация, а Позднее и абсолютизация того, что было, скорее, методологическим принципом, тормозили в течение многих веков развитие научной мысли. Кеплер также был увлечен идеей всеобщей гармонии мира и даже излагал эту идею в традиционной теологической форме. Но под этой оболочкой было скрыто глубокое научное понимание принципа гармонии мира. Для Кеплера это — обобщенный принцип неслучайности, закономерности всех явлений в природе. Подобные представления в его время были не новы, но они отличались крайней прямолинейностью, упрощенностью (о чем свидетельствует появление псевдонауки — астрологии). Кеплер понимал закономерность как существование точных количественных отношений между измеряемыми характеристиками явлений. В свою очередь, количественные законы для него — лишь необходимое средство познания качественной сущности явлений. «Как глаз для цветов, ухо для тонов,— писал Кеплер,— точно так же человеческий дух создан для познания не всякого рода любых вещей, а для познания величин; он тем вернее постигает сущность вещи, чем более приближается к чистым количествам как ее основанию». Именно идея числовой гармонии заставляла Кеплера задумываться над «странными» вопросами: о числе и распределении планет, о количестве еще не открытых спутников у разных планет, о причине характерной шестиугольной формы снежинок… Ответом на некоторые из этих вопросов стала, в частности, построенная им в 1596 г. геометрическая модель Вселенной — как системы вложенных друг в друга пяти правильных геометрических тел. При всей своей очевидной искусственности она довольно удачно отражала относительные расстояния известных тогда планет и может рассматриваться как первая попытка своего рода теоретического обоснования гелиоцентризма — попыткой представить его как следствие еще более общего принципа природы. Надо сказать, что среди «ответов» Кеплера на его же «странные» вопросы было и теоретическое объяснение строения снежинок (1611 г.), стоящее на уровне современной структурной кристаллографии. Наряду с развитием и углублением общего философского подхода к изучению Вселенной в исследованиях Кеплера все более возрастала (особенно после сотрудничества с Тихо Браге) роль наблюдений. Так, в 1596 г. расхождение своей теоретической конструкции Вселенной с оценками планетных расстояний у Коперника он склонен был объяснять неточностью старых наблюдений (ведь Коперник, как мы знаем, по существу, воспользовался древними наблюдениями — данными Птолемея). Но при создании в начале XVII в. теории движения Марса на основе заведомо точных наблюдений Тихо Браге Кеплер, обнаружив расхождение своих расчетов с наблюдениями всего на 8′, отказался от своего начального варианта теории и продолжил поиски, пророчески заметив: «Эти 8′, которыми непозволительно пренебрегать, дадут нам средство преобразовать астрономию». В свою очередь, открытие точных законов, исключавшее представление о планетных сферах, направило его мысль к поискам иного выражения числовой гармонии в Солнечной системе.

 
Она была найдена в более общей форме — в виде простого математического закона (третий закон Кеплера). «Я выяснил,— писал он в 1619 г.,— что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией, правда, не той, которую я предполагал, но еще более совершенной». Таким образом, идею гармонии природы Кеплер понимал и более широко, и более конкретно — как подчинение явлений простым, математически красивым количественным законам и не навязывал ей особой роли определенных и потому мистических чисел. В то же время наблюдения по мере возрастания их количества и точности стали рассматриваться Кеплером как все более достоверные и учитывались все более скрупулезно. В результате освобожденные от догматизма философские принципы смогли проявить свою направляющую эвристическую силу, а наблюдения, не стесненные в своей интерпретации догмами, стали решающим критерием достоверности теории. Рост наблюдательного материала поставил и новую проблему — поиска эффективного способа его обработки. Первым в новое время (начавшееся в науке с эпохи Возрождения) с этой задачей справился Кеплер. Он развил изобретенный еще Архимедом способ вычисления переменных величин — площадей криволинейных фигур. Такие вычисления были необходимы ему при построении теории движения планет. Кеплер и здесь смело пошел против традиций. Он упростил строгий, по громоздкий геометрический метод Архимеда и впервые ввел в математику приближенные вычисления. Встреченные поначалу с недоверием математические методы Кеплера спустя немногие десятилетия стали мощным стимулом для создания дифференциального и интегрального исчислений. Начав с рабочего моделирования планетного — мира на основе общефилософской пифагорейской идеи о его правильности, о гармонии, Кеплер пришел в конце концов к выявлению действительных законов этого мира на основе физических (динамических) представлений, точных наблюдений и новых математических методов их анализа. Проблема устройства планетного мира благодаря Кеплеру перешла, таким образом, из области гипотетических построений, из ранга картины мира в область достоверных научных знаний, и ее дальнейшее изучение стало предметом точной науки. Однако многие другие глубочайшие идеи Кеплера далеко не сразу совершили подобный переход и были приняты как объект научного исследования. В его сочинениях они появлялись к тому же «в средневековых одеждах», как говорят, в мистическом оформлении. Это мешало как его современникам (Галилею, например), так и совсем недавно еще и ученым XX в. отнестись к ним серьезно. Расцвет эпохи Возрождения в естествознании в конце XVI — начале XVII вв. ознаменовался появлением ученых-трибунов, какими были в астрономии Бруно и Галилей. Их яркая пропаганда гелиоцентризма, смелое развитие его идущих вразрез с традициями мировоззренческих следствий звали на борьбу за новое мировоззрение и сыграли огромную роль в его утверждении. Но рядом шел другой, быть может, еще более значительный по своим последствиям, хотя и менее заметный процесс ломки фундамента старого миропонимания. Это было новаторство в подлинном смысле — ломка привычного в своем собственном мировоззрении. Подобно тому, как в свое время Коперник освободился от гипноза неподвижности Земли, теперь Кеплер разорвал пелену «всеобщей одержимости округленностью» и заложил фундамент новой астрономии — физики неба. С именем Кеплера связана революция в механике неба как третье прямое следствие более общей коперниковой революции. Все это подготавливало почву для формирования новой физической картины мир

В статье Новый вариант большого взрыва и новый 1000 вопрос рассматривается очень красивая и интересное, но по своей сущности весьма фантастическая идея.

 

Комментировать